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Ⅰ- 3. 다항식의 계산

[eqn: (-5x^2 + 2ax-3)-(ax^2 +4x-1)]을 계산하면
[eqn: x^2]의 계수와 [eqn: x]의 계수의 합이 [eqn: -5]이다. 이때 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

2

다음은 이웃한 두 칸의 식을 더하여 얻은 결과를 위의 칸에 쓴 것이다. 이때 다항식 [eqn: A]를 구하시오.

3

다음 그림과 같이 직육면체 모양의 그릇에 가득 들어 있는 모래를 삼각기둥 모양의 그릇에 옮겼더니 삼각기둥 모양의 그릇에 모래가 넘치지 않고 가득 찼다. 이때 삼각기둥의 높이를 구하시오.
(단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)

4

다음 그림과 같은 전개도로 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 면에 적힌 두 식의 곱이 모두 같다고 한다. 이때 다항식 [eqn: A]를 구하시오.

5

두 식 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: AST], △를 다음과 같이 약속하자.

[eqn: a AST b=a ^{2} times`b], [eqn: a△b=3a÷b]

[eqn: A=-2x], [eqn: B=x ^{2} y+4xy], [eqn: C=4x ^{5} y+8x ^{4} y]일 때, [eqn: (A AST B)+(C△A)]를 계산하시오.

6

[eqn: 80 ^{3} =2 ^{a} TIMES 5 ^{b}]을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: (a ^{2} -2ab)÷a+ab]의 값을 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 3. 다항식의 계산

1 ⑤	2 [eqn: 2x^2 -3x+1]	3 [eqn: 8a+2b]

4 [eqn: -5a+15]	5 [eqn: -2x^4 y+ 4x^3 y]	6 [eqn: 42]

1    ⑤

(주어진 식)[eqn: = -5x^2 +2ax-3 -ax^2 - 4x +1]

[eqn: =(-5-a)x^2 + (2a-4) x-2]

따라서 [eqn: (-5-a)+(2a-4) =-5]이므로

[eqn: a-9 =-5]   [eqn: therefore~a=4]

2    [eqn: 2x^2 -3x+1]

[eqn: (x ^{2} +2x+3+A)+(A-x ^{2} -x+4)=4x ^{2} -5x+9]이므로

[eqn: 2A+x+7=4x ^{2} -5x+9]

[eqn: 2A=4x ^{2} -6x+2]

[eqn: THEREFORE ``A=2x ^{2} -3x+1]

3    [eqn: 8a+2b]

직육면체의 부피는

[eqn: 2a`times`3b`times(4a+b)=24a ^{2} b+6ab ^{2}]

삼각기둥의 높이를 [eqn: h]라 하면 삼각기둥의 부피는

[eqn: {1} over {2} TIMES `a` TIMES 6b` TIMES h=3abh]

따라서 [eqn: 3abh=24a ^{2} b+6ab ^{2}]이므로

[eqn: h= {24a ^{2} b+6ab ^{2}} over {3ab} =8a+2b]

4    [eqn: -5a+15]

[eqn: 2a^2 (-ab+3b ) = -2a^3 b + 6a^2 b]이므로

[eqn: A times 2 over 5 a^2 b = -2a^3 b + 6a^2 b]

[eqn: therefore~A = (-2a^3 b + 6a^2 b) div 2 over 5 a^2 b]

[eqn: = (-2a^3 b + 6a^2 b ) times 5 over {2a^2 b}]

[eqn: = -5a+15]

5    [eqn: -2x ^{4} y+4x ^{3} y]

[eqn: A AST B=(-2x) ^{2} TIMES (x ^{2} y+4xy)=4x ^{4} y+16x ^{3} y],

[eqn: C△A=3(4x ^{5} y+8x ^{4} y)÷(-2x)=-6x ^{4} y-12x ^{3} y]

이므로 구하는 값은

[eqn: 4x ^{4} y+16x ^{3} y-6x ^{4} y-12x ^{3} y=-2x ^{4} y+4x ^{3} y]

06    [eqn: 42]

[eqn: 80 ^{3} =(2 ^{4} TIMES 5) ^{3} =2 ^{12} times5 ^{3}]이므로

[eqn: a=12], [eqn: b=3]

[eqn: (a ^{2} -2ab)÷a+ab=a-2b+ab]이므로 구하는 값은

[eqn: 12-2 TIMES 3+12 TIMES 3=42]